如图是一个扇环（圆环的一部分），两段圆弧的长分别为l1，l2，另外两边的长为h，先把这个扇环与梯形类比，然后根据梯形的面积公式写出这个扇环的面积并证明其正确性．参考公式：扇

Question

如图是一个扇环（圆环的一部分），两段圆弧的长分别为l₁，l₂，另外两边的长为h，先把这个扇环与梯形类比，然后根据梯形的面积公式写出这个扇环的面积并证明其正确性．参考公式：
扇形面积公式S=(1)/(2)lr（l是扇形的弧长，r是扇形半径）．
弧长公式l=rα（r是扇形半径，α是扇形的圆心角）．

Answer 1

梯形的面积公式为：S梯形=((上底+下底)×高)/(2)
将l₁、l₂类比为梯形的上、下底，h为梯形的高，
则扇环的面积为：S扇环=((l1+l2)h)/(2)
将扇环补成扇形，设其圆心角为θ，小扇形的半径为a，
则大扇形的半径为a+h；
∵l₁=aθ，l₂=（a+h）θ
∴a=(l1h)/(l2-l1)
∴S扇环=(1)/(2)l2(a+h)-(1)/(2)l1a=(1)/(2)(l2-l1)a+(1)/(2)l2h
=(1)/(2)(l2-l1)×(l1h)/(l2-l1)+(1)/(2)l2h
=((l1+l2)h)/(2)
∴S扇环=((l1+l2)h)/(2)．