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某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD,其中AB∥CD,大坝顶上有一瞭望台PC,PC正前方有两艘渔船M,N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°,渔船N的俯角β为45°.已知MN所
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某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD,其中AB∥CD,大坝顶上有一瞭望台PC,PC正前方有两艘渔船M,N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°,渔船N的俯角β为45°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直,垂足为E,且PE长为30米.
(1)求两渔船M,N之间的距离(结果精确到1米);
(2)已知坝高24米,坝长100米,背水坡AD的坡度i=1:0.25,为提高大坝防洪能力,请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固,坝底BA加宽后变为BH,加固后背水坡DH的坡度i=1:1.75,施工队施工10天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的2倍,结果比原计划提前20天完成加固任务,施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米?
(参考数据:tan31°≈0.60,sin31°≈0.52)
(1)求两渔船M,N之间的距离(结果精确到1米);
(2)已知坝高24米,坝长100米,背水坡AD的坡度i=1:0.25,为提高大坝防洪能力,请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固,坝底BA加宽后变为BH,加固后背水坡DH的坡度i=1:1.75,施工队施工10天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的2倍,结果比原计划提前20天完成加固任务,施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米?
(参考数据:tan31°≈0.60,sin31°≈0.52)
▼优质解答
答案和解析
(1)在直角△PEN中,∠PNE=45°,
∴EN=PE=30m,
在Rt△PME中,∠PME=31°,
∴ME=
=50(m),
则MN=EM-EN=20(m).
答:两渔船M、N之间的距离是20米;
(2)过点D作DQ⊥AH于点Q.
由题意得:tan∠DAB=4,tanH=
,
在直角△DAQ中,AQ=
=
=6(m),
在直角△DHQ中,HQ=
=
=42(m).
故AH=HQ-AQ=42-6=36(m).
S△ADH=
AH•DQ=432(m2).
故需要填筑的土石方是V=SL=432×100=43200(m3).
设原计划平均每天填筑xm3,则原计划
天完成,则增加机械设备后,现在平均每天填筑2xm3.
根据题意,得:10x+(
-10-20)•2x=43200,
解得:x=864.
经检验x=864是原方程的解.
答:施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米.
∴EN=PE=30m,
在Rt△PME中,∠PME=31°,
∴ME=
PE |
tan31° |
则MN=EM-EN=20(m).
答:两渔船M、N之间的距离是20米;
(2)过点D作DQ⊥AH于点Q.
由题意得:tan∠DAB=4,tanH=
4 |
7 |
在直角△DAQ中,AQ=
DQ |
tan∠DAB |
24 |
4 |
在直角△DHQ中,HQ=
DQ |
tanH |
24 | ||
|
故AH=HQ-AQ=42-6=36(m).
S△ADH=
1 |
2 |
故需要填筑的土石方是V=SL=432×100=43200(m3).
设原计划平均每天填筑xm3,则原计划
43200 |
x |
根据题意,得:10x+(
43200 |
x |
解得:x=864.
经检验x=864是原方程的解.
答:施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米.
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