如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点的坐标分别为A（-6，9），B（0，9），C（3，0），D（-3，0），抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）过A、B两点，顶点为M．（1）若抛物线过点C，

Question

如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点的坐标分别为A（-6，9），B（0，9），C（3，0），D（-3，0），抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）过A、B两点，顶点为M．

（1）若抛物线过点C，求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点M落在△ACD的内部（包括边界），求a的取值范围；
（3）若a<0，连结CM交线段AB于点Q（Q不与点B重合），连接DM交线段AB于点P，设S₁=S_△ADP+S_△CBQ，S₂=S_△MPQ，试判断S₁与S₂的大小关系，并说明理由．

Answer 1

（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线的解析式得：

36a-6b+c=9

c=9

9a+3b+c=0

，
解得：a=-(1)/(3)，b=-2，c=9．
将a=-(1)/(3)，b=-2，c=9代入得y=-(1)/(3)x2-2x+9．
（2）如图1所示：连接AC交直线x=-3与点E．

∵点A、B的纵坐标相等，
∴点M在直线x=-3上．
设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A、C的坐标代入得：

-6k+b=9

3k+b=0

，
解得：k=-1，b=3．
将k=-1，b=3代入得：y=-x+3．
∵将x=-3代入得；y=-（-3）+3=6．
∴点E的坐标为（-3，6）．
设经过点A、B、E三点的抛物线的解析式为y=a（x+3）²+6，将x=0，y=9代入得：9a+6=9．
解得：a=(1)/(3)．
设经过点A、B、D三点的抛物线的解析式为y=a（x+3）²，将x=0，y=9代入得：9a=9．
解得：a=1．
∴(1)/(3)≤a≤1．
（3）如图2所示：当点Q与点B重合时．

∵DM为抛物线的对称轴，
∴DM是AB的垂直平分线．
∴AP=PB．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠PBM．
在△APD和△BPM中，

∠A=∠PBM

AP=BP

∠APD=∠BPM

，
∴△APD≌△BPM．
∴S_△APD=S_△PMB．
∵点Q在AB上且与点B不重合，
∴PQ<PB．
∴S_△APD>S_△PMB．
∴S_△ADP+S_△CBQ>S_△MPQ．
∴S₁>S₂．