若存在过点10的直线与曲线若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+15x/4-9都相切，求a的值网上也有询问这题的你们可以借鉴但不要抄不要过多文字说明过程不要太长会看晕的求解答谢谢

Question

若存在过点10的直线与曲线若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+15x/4-9都相切，求a的值 网上也有询问这题的你们可以借鉴但不要抄不要过多文字说明过程不要太长会看晕的 求解答谢谢我没分了

Answer 1

先求切线方程，设直线与y=x³的切点为(x1,y1) 设直线方程为y=k(x-1),k存在 则有y1=k(x1-1) y=x³，k=y‘=3x1² ∴y1=3x1²(x1-1) ∵y1=x1³ 联立上述两式，解得x1=3/2,y1=27/8 ∴k=27/4. 直线方程y=27/4(x-1) 与y=ax^2+15x/4-9联立 ax²-3x-9/4=0 令△=0 则a=-1.