早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知,△ABC内接于O,∠BAC=60°,AE⊥BC,CF⊥AB.AE,CF相交于点H,点D为弧BC的中点,连接HD,AD.求证:△AHD为等腰三角形.
题目详情
已知,△ABC内接于 O,∠BAC=60°,AE⊥BC,CF⊥AB.AE,CF相交于点H,点D为弧BC的中点,连接HD,AD.求证:△AHD为等腰三角形.


▼优质解答
答案和解析
证明:连接AO、OD,过O作OM⊥AC,则AM=
AC,如图所示:
∵∠BAC=60°,CF⊥AB,
∴AF=
AC,
∴AM=AF,
∵AE⊥BC,CF⊥AB,
∴∠ABC+∠FHE=180°,
∵∠FHE+∠AHF=180°,
∴∠ABC=∠AHF,
∵∠AOM=
∠AOC=∠ABC,
∴∠AHF=∠AOM,
在△AMO与△AFH中,
,
∴△AMO≌△AFH(AAS),
∴AO=AH,
∵OD=OA,
∴AO=AH=OD,
∵点D为弧BC的中点,
∴OD⊥BC,
∵AE⊥BC,
∴AE∥OD,
∴四边形OAHD为平行四边形,
∵AO=AH,
∴四边形AHDO是菱形,
∴AH=HD,
∴△AHD为等腰三角形.
1 |
2 |

∵∠BAC=60°,CF⊥AB,
∴AF=
1 |
2 |
∴AM=AF,
∵AE⊥BC,CF⊥AB,
∴∠ABC+∠FHE=180°,
∵∠FHE+∠AHF=180°,
∴∠ABC=∠AHF,
∵∠AOM=
1 |
2 |
∴∠AHF=∠AOM,
在△AMO与△AFH中,
|
∴△AMO≌△AFH(AAS),
∴AO=AH,
∵OD=OA,
∴AO=AH=OD,
∵点D为弧BC的中点,
∴OD⊥BC,
∵AE⊥BC,
∴AE∥OD,
∴四边形OAHD为平行四边形,
∵AO=AH,
∴四边形AHDO是菱形,
∴AH=HD,
∴△AHD为等腰三角形.
看了已知,△ABC内接于O,∠BA...的网友还看了以下:
1.a≠0,b≠0,则a/|a|+b/|b|的不同取值的个数为()A.3B.2C.1D.02.若|x 2020-03-31 …
已知f(x)是R上的减函数,a为常数,a∈R,则f(3/2)与f(a²+a+2)的大小关系是--- 2020-05-13 …
设集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab}且A=B,求实数A,B的值因为集合需要满足互异性 2020-05-15 …
mathematica解一元六次方程Solve[{b==f+a,c+d==b,f+g==d,40- 2020-05-16 …
求证:函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)关于x=0对称,其中x∈R求证:函数y=f(a+x 2020-05-16 …
最近读一本英文书,出现了F.A.A.D,不知是什么的缩写, 2020-06-03 …
假设集合A满足以下条件:诺a∈A,a不等于1,则1-a分之1属于A若a属于A,则1-a分之一属于A 2020-07-03 …
求光栅常数d一束具有两种波长a和d的平行光垂直照射到一衍射光栅上,测得波长a的第三极主极大衍射角和 2020-07-10 …
当a>0是,下列式子中正确的是()A.a的2/3次+a的-2/3次=0B.a的3/2次×a的2/3 2020-08-01 …
递回关系式的运算公式(数列)以下是推导一个公式"a=a+r(1-p^n)/(1-p)"的过程a=p* 2021-01-13 …