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求证：任意多边形多都可以分解为若干个三角形谁知道这个怎么在理论上证明?
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求证：任意多边形多都可以分解为若干个三角形
谁知道这个怎么在理论上证明?
谁知道这个怎么在理论上证明?
▼优质解答
答案和解析
用数学归纳法.
对于四边形ABCD,连AC,就把它分成两个三角形.
假设k（k>3)边形都可以分解为k-2个三角形 ,那么对于k+1边形A1A2……AkA,连A1Ak,就把它分成△A1AkA和k边形A1A2……Ak,由归纳假设,k（k>3)边形都可以分解为k-2个三角形,∴k+1边形可以分解为k-2+1=k-1个三角形.
综上,n(n>3)边形都可以分解为n-2个三角形.
对于四边形ABCD,连AC,就把它分成两个三角形.
假设k（k>3)边形都可以分解为k-2个三角形 ,那么对于k+1边形A1A2……AkA,连A1Ak,就把它分成△A1AkA和k边形A1A2……Ak,由归纳假设,k（k>3)边形都可以分解为k-2个三角形,∴k+1边形可以分解为k-2+1=k-1个三角形.
综上,n(n>3)边形都可以分解为n-2个三角形.
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