已知是定义在[-11]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．（1）判断函数在[-11]上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：；（3）若对所有的恒成立，其中（是常数），

Question

 已知是定义在[-1 1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．

（1）判断函数在[-1 1]上的单调性，并证明你的结论；

（2）解不等式：；

（3）若对所有的恒成立，其中（是常数），求实数的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 （1）在上是增函数，证明如下：

任取，且，则，于是有，而，故，故在上是增函数

（2）由在上是增函数知：

，

故不等式的解集为．

（3）由（1）知最大值为，所以要使对所有的恒成立，只需成立，即成立．

①当时，的取值范围为；

②当时，的取值范围为；

③当时，的取值范围为R．