过等腰三角形的一个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形,这样等角三角形有几个

Question

过等腰三角形的一个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形,这样等角三角形有几个

Answer 1

这样的三角形共有四种类型：


 
设△ABC,AB=AC,过顶点A作AD交BC于D,
（1）如果AD=BD,AD=CD,∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD,
即∠B=∠C=180°÷4=45°,∠BAC=90°.
   为等腰直角三角形.
（2）如果AD=BD,AC=DC,
∴∠B=∠C=（1/3）∠BAC,
即∠B=∠C=180°÷5=36°,∠BAC=36°×3=108°.
（3）过底点B作∠D平分线交AC于D,
如果AD=BD=DC,
∴∠ABC=∠C=2∠A
即∠ABC=∠C=180°×2/5=72°,∠A=36°. 
(4)连BD（D在AC上面）,AD=BD,DC=BC,∠B=∠C=（540/7）°,∠A=（180/7）°