帮我呀!在一个圆周上有几十个孔每隔几孔跳一步,希望一圈后能够跳回到A孔,他先试着每隔2孔跳一步,结果只能跳到B孔,他又试着每隔4孔跳一步,也只能跳到B孔,最后他每隔6孔跳一步,正好跳回A

Question

帮我呀!在一个圆周上有几十个孔
每隔几孔跳一步,希望一圈后能够跳回到A孔,他先试着每隔2孔跳一步,结果只能跳到B孔 ,他又试着每隔4孔跳一步,也只能跳到B孔,最后他每隔6孔跳一步,正好跳回A孔,则圆周上有多少个孔?

Answer 1

注意：隔2个孔相当于除以3,如果刚好跳到A说明能整除
下面分析本题
每隔2孔最后跳到B,说明（总孔数-1）除以3能除尽,因此总孔数除以3余2,同理总孔数除以5余4,总孔数除以7能除尽.
下面问题变成寻找一个数,除以3余2,除以5余4,除以7无余数.
结果为14
验算：从1号点开始每隔2点,则跳过的点为1,4,7,...,13,16
因为总点数是14个,因此第15个点为A,第16个点就是B,正确
从1号开始每隔4点,则跳过1,6,11,16,又是停在B上
从1号开始每隔6点,跳过1,8,15,正好在A上,
因此总共14个点.