有一堆火柴共10根，如果规定每次取1-3根，取完这堆火柴共有几种取法

Question

有一堆火柴共10根，如果规定每次取1-3根，取完这堆火柴共有几种取法

Answer 1

取1根，1种取法；A1＝1
取2根，可以一下子就取2根，也可以取1根，2种取法；A2=2
取3根，可以一下子就取3根，也可以取1根，2根，4种取法；A3＝A0＋A1＋A2＝4
依此类推，每多取一根的取法就是前N根取法的总和，因此：
A4＝7种
A5=13种
A6＝24种
A7＝44种
A8＝81种
A9＝149种
A10＝274种
由此可见，取到10根火柴的时候，有274种取法。