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已知中心在原点,焦点在坐标轴上,焦距为4,的椭圆与直线X+√3Y+4=0有且仅有一个焦点,则椭圆的长轴是?
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已知中心在原点,焦点在坐标轴上,焦距为4,的椭圆与直线X+√3Y+4=0有且仅有一个焦点,则椭圆的长轴是?
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答案和解析
椭圆的焦距为4,∴2c=4,c=2 ∴可设椭圆的方程为：x^2/(4+b^2)+y^2/b^2=1 将x=-√3y-4带入椭圆方程中,得：(4b^2+4)y^2+8√3b^2y+12b^2-b^4=0 ∴(-8√3b^2)^2-4(4b^2+4)(12b^2-b^4)=0 ∴b^2=3 ...
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