设某君月收入为600美元,仅消费X和Y两张商品,X商品价格为2美元,Y商品的价格为4美元,效用函数是U=XY,（1）均衡时,X和Y商品的销售量和总效用分别是?（2）若X商品价格上升2美元,则收入效应,替代

Question

设某君月收入为600美元,仅消费X和Y两张商品,X商品价格为2美元,Y商品的价格为4美元,效用函数是U=XY,（1）均衡时,X和Y商品的销售量和总效用分别是?（2）若X商品价格上升2美元,则收入效应,替代效应和总效应分别是?
有人给出了这个答案
(1）预算约束为 4X+4Y=144
将Y=36-X代入效用函数得：U=X(36-X)
效用极大化条件为dU/dX=-2X+36=0,故X=18
代入预算约束得Y=18,代入效用函数的U=324
(2) X的价格变化后的预算约束为9X+4Y=144
简化后,得Y=36-2.25X,代入效用函数得
U=X(36-2.25X)
效用极大化条件为dU/dX=-4.5X+36=0,X=8
分别代入预算约束 和效用函数,得 Y=18,U=144
(3)假设X的价格变化后,要维持最初的效用水平U=324所需的收入为m
那么其预算约束为 9X+4Y=m
与已知的 XY=324 两式联解,得
m=9X+ =9X+1296/X
m的极小化条件为 dU/dm=9-1296X-2=0,所以X=12
代入效用函数与 预算约束条件,分别得 Y=27,m=216
也就是说,价格发生变化后,若能将收入提高到216,分别购入12单位X和27单位Y,便可恢复到最初324的效用水平.
（4）总效应：△X=8-18=-10
替代效应为：△X1=12-18=-6
收入效应为：△X2=△X-△X1=-4
但我不明白为什么第三步的m要取极小化

Answer 1

假设X的价格变化后,要维持最初的效用水平U=324
所需的最低收入为m
那么其预算约束为 9X+4Y=m
与已知的 XY=324 两式联解,得
m=9X+ =9X+1296/X
由此式可知m可取小值!
、
就比如你90块钱,而你要买的东西100,那么你需要再借至少10块钱才能买到那个东西.一个意思的