一个自然数减去20后是一个完全平方数，这个自然数加上21后仍是一个完全平方数，求这个自然数．

Question

一个自然数减去20后是一个完全平方数，这个自然数加上21后仍是一个完全平方数，求这个自然数．

Answer 1

设这个自然数为x，由题意得：

x-20=m2

x+21=n2

．由此可得n²-m²=41，即（n+m）（n-m）=41×1．
从而

n+m=41

n-m=1

．
解得n=21，m=20．（m，n都为自然数）
所以x=20²+20=420．