如图所示，直角坐标系处于竖直面内，第一、二象限存在着平滑连接的光滑绝缘轨道．第一象限内的轨道呈抛物线形状，其方程为y=12Rx2；第二象限内的轨道呈半圆形状，半径为R，B点是其最

Question

如图所示，直角坐标系处于竖直面内，第一、二象限存在着平滑连接的光滑绝缘轨道．第一象限内的轨道呈抛物线形状，其方程为y=(1)/(2R)x²；第二象限内的轨道呈半圆形状，半径为R，B点是其最高点，且第二象限处于竖直方向的匀强电场中．现有一质量为m、带电量为q的带电小球，从与B点等高的A点静止释放，小球沿着轨道运动且恰能运动到B点．重力加速度为g，求

（1）小球运动到O点时对轨道的压力F；
（2）第二象限内匀强电场的场强大小E；
（3）小球落回抛物线轨道时的动能E_k．

Answer 1

（1）小球从A点运动到O点的过程中机械能守恒，有mg•2R=(1)/(2)m

v

2 o

在O点处，对小球由牛顿第二定律得FN-mg=m(v2o)/(R)
解得F_N=5mg
由牛顿第三定律可知
小球对轨道压力大小为F=5mg，方向竖直向下．
（2）小球恰能运动到B点，说明小球所受的电场力向上．由牛顿第二定律得mg-qE=m(v2B)/(R)
小球从A点到B点的过程中，由动能定理得qE•2R=(1)/(2)m

v

2 B

-0
解得vB=2√((gR)/(5))   E=(mg)/(5q)
（3）小球从B点飞出后做平抛运动，设落回抛物线轨道时的坐标为（x，y），有x=v_Bt2R-y=(1)/(2)gt2
x、y满足关系y=(1)/(2R)x2
小球从B点到抛物线轨道，由动能定理得mg(2R-y)=Ek-(1)/(2)m

v

2 B

解得Ek=(68)/(45)mgR
答：（1）小球运动到O点时对轨道的压力F为5mg；
（2）第二象限内匀强电场的场强大小E为(mg)/(q)；
（3）小球落回抛物线轨道时的动能E_k为(68)/(45)mgR