如图所示，水龙头开口处A的直径d1=2cm，A离地面B的高度h=80cm，当水龙头打开时，从A处流出的水流速度v1=1m/s，在空中形成一完整的水流束．求该水流束在地面B处的截面直径d2．以下是某同学

Question

如图所示，水龙头开口处A的直径d₁=2cm，A离地面B的高度h=80cm，当水龙头打开时，从A处流出的水流速度v₁=1m/s，在空中形成一完整的水流束．求该水流束在地面B处的截面直径d₂．以下是某同学对该题的解题思路（如下附文所示），请判断该同学的解题思路正确与否．若你认为该同学的解题思路正确，请算出直径d₂．若你认为该同学的解题思路有错，请指出错误之处并分析错误原因．
附：某同学的题
从水龙头A处流出的水是做初速为v₁、加速度为g的直线运动．设水到达地面所需时间为t，则满足方程
h=v₁t+(1)/(2)gt²                    （1）
在时间t内，从水龙头A处流出的水的体积V_A=(1)/(4)πv₁td₁²．该水的体积同时也为AB空间区域中水的体积．可以这样计算水的体积：设B处水截面直径为d₂，则水流束平均截面积

.

S

=(1)/(2)（(1)/(4)πd₁²+(1)/(4)πd₂²），故AB空间区域中水的体积V_AB=

.

S

h=(πh)/(8)（πd₁²+πd₂²）．因为水的体积V_A=V_AB，即
(1)/(4)πv₁td₁²=(πh)/(8)（πd₁²+πd₂²）              （2）

（1）（2）方程组中，t、d₂为未知量，故方程组有解．将已知数据代入可求得具体的d₂值．经物理合理性讨论，从而最后确定合适的d₂值．

Answer 1

该题解答过程不正确．
正确解答如下：
（1）由各截面处流量相同有：S₁v₁=S₂v₂，d₁²v₁=d₂²v₂，v₂²-v₁²=2gh，解得：v₂=4.12 m/s，d₂=0.98 cm，
（2）该同学的解法错误．在于计算V_AB时，误把水柱看成圆台，错误原因：流水在空中成柱体状决定于稳流模型的物理规律．