（2012•福建）如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心O在区域中心．一质量为m、

Question

（2012•福建）如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心O在区域中心．一质量为m、带电荷量为q（q＞0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动．已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，其中T₀=(2πm)/(qB0)．设小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略．
（1）在t=0到t=T₀这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v₀；
（2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等．试求t=T₀到t=1.5T₀这段时间内：
①细管内涡旋电场的场强大小E；
②电场力对小球做的功W．

Answer 1

（1）在t=0到t=T₀这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，说明洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
qv0B0＝m(v20)/(r)
解得
v₀=(qB0r)/(m)
 （2）①根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为：U＝(S△B)/(△t)＝πr2•(B0)/((1)/(2)T0)＝(2πr2B0)/(T0)  
电势差与电场强度的关系，有：U=E•2πr   
由上面两式解得
E=(U)/(2πr)＝(rB0)/(T0)
其中：T0＝(2πm)/(qB0)
故：E=(qr0B20)/(2πm)
②电场力为：F=Eq=(rB0q)/(T0)；
根据牛顿第二定律，有
F=ma
解得
a＝(rB0q)/(mT0)
物体的末速度为：v＝v0+at＝(qB0r)/(m)+(rB0q)/(mT0)•(T0)/(2)=(3qB0r)/(2m)
根据动能定理，电场力做的功为：W=(1)/(2)mv2−

作业帮用户 2017-10-22 举报

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