三棱锥P-ABC的棱PA=PB=PC=2且两两垂直，则该三棱锥的内切球半径是3−333−33．

Question

三棱锥P-ABC的棱PA=PB=PC=2且两两垂直，则该三棱锥的内切球半径是

(3−√(3))/(3)

(3−√(3))/(3)

．

Answer 1

设三棱锥的内切球半径是r，则
∵三棱锥P-ABC的棱PA=PB=PC=2且两两垂直，
∴三个互相垂直的面的面积为2，另一个面的面积为2√(3)
∴三棱锥P-ABC的体积为(1)/(3)×2×2=(1)/(3)（6+2√(3)）r
∴r=(3−√(3))/(3)
故答案为：(3−√(3))/(3)