△ABC的内角分别为∠A，∠B，∠C，若∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，则∠1，∠2，∠3中（）A．至少有一个锐角B．三个都是钝角C．至少有两个钝角D．可以有两个直角

Question

△ABC的内角分别为∠A，∠B，∠C，若∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，则∠1，∠2，∠3中（　　）

A．至少有一个锐角
B．三个都是钝角
C．至少有两个钝角
D．可以有两个直角

Answer 1

∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，
∴∠1，∠2，∠3三个角分别是∠C，∠A，∠B相邻的外角，
∴∠1+∠C=180°，
∴∠2+∠A=180°，∠3+∠B=180°，
又∵∠A，∠B，∠C三个角中最多有一个钝角，
∴∠1，∠2，∠3中锐角的个数至多有1个锐角，或者是∠1，∠2，∠3中至少有2个钝角．
故选：C．