设z=x2-xy+y2，求它在点（1，1）处的沿方向V=（cosα，sinα）的方向导数，并分别求出最大与最小的方向导数．

Question

设z=x²-xy+y²，求它在点（1，1）处的沿方向

V

=（cosα，sinα）的方向导数，并分别求出最大与最小的方向导数．

Answer 1

由题意，z_x（1，1）=1，z_y（1，1）=1，因此，
由于方向导数(∂z)/(∂l)(1，1)=(z x(1，1)，z y(1，1))•(cosα，cosβ)=(1，1)•(cosα，sinα)，其中（cosα，sinα）是l的方向向量
因此，当l的方向与梯度的方向一致时，方向导数取得最大；当l的方向与梯度的方向相反时，方向导数取得最小
即最大的方向导数为：√(2)；
最小的方向导数为：-√(2)