如图1,四边形ABGE中,AB=BG=GE=EA,∠BAE=∠B=∠G=∠E=90°,点D在EG上,点C在BG上,且∠DAC=45°,求证CD=DE+CB（请利用在CD上作垂线AF的方式解答,

Question

如图1,四边形ABGE中,AB=BG=GE=EA,∠BAE=∠B=∠G=∠E=90°,点D在EG上
,点C在BG上,且∠DAC=45°,求证CD=DE+CB（请利用在CD上作垂线AF的方式解答,

Answer 1

证明：∵AB=BG=GE=EA,∠B=∠G=∠E=90°
∴四边形ABGE是正方形
延长GE至H,使EH=BC,连接AH.
∵AE=AB,CB=EH,∠B=∠AEH=90
∴△ACB≌△AEH
∴∠CAB=∠EAH
∵∠EAC=45
∴∠CAB+∠DAE=45
∴∠EAC+∠DAE=∠DAH=45
∴∠DAH=∠CAD,AD=AD,AE=AC
∴△ACD≌△AHD
CD=HD=DE+EH=DE+CB
延长线上证明方法相同,此处略.
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