求秒答,如图在四边形ABCD中,AC垂直于CD,AB=8根号2,BC=4,AD=13,cosD=五分之十三,求四边形的面积如图在四边形ABCD中,AC垂直于CD,AB=8根号2,BC=4,AD=13,cosD=五分之十三,求四边形ABCD的面积

Question

求秒答,如图在四边形ABCD中,AC垂直于CD,AB=8根号2,BC=4,AD=13,cosD=五分之十三,求四边形的面积
如图在四边形ABCD中,AC垂直于CD,AB=8根号2,BC=4,AD=13,cosD=五分之十三,求四边形ABCD的面积

Answer 1

改cosD=5/13(余弦值一定小于1),
在RTΔACD中,cosD=CD/AD=5/13,AD=13,∴CD=5,
∴AC=√(AD^2-CD^2)=√(169-25)=12
∴SΔACD=1/2*CD*AC=30,
∵AB^2+BC^2=128+16=144=AC^2,
∴∠B=90°,
∴SΔABC=1/2*AB*BC=16√3.
S四边形ABCD=SΔACD+SΔABC=30+16√3.