老师,你上次和我说的COS的合一公式：为什么​1/2(cosx-sinx)=根号2/2cos(x+π/4)1/2(cosx-sinx)=根号2/2cos(x+π/4)如果按您上次教我的acosx+bsinx=根号(a的平方+b的平方)·cos(x+θ)方法,合出来是根号2/2

Question

老师,你上次和我说的COS的合一公式：为什么​1/2 (cosx-sinx)=根号2/2 cos(x+π/4)
1/2 (cosx-sinx)=根号2/2 cos(x+π/4)
如果按您上次教我的 acosx+bsinx=根号(a的平方+b的平方)·cos(x+θ) 方法,合出来是
根号2/2 cos(x-π/4) 很明显这里a=1,b=-1,所以tanθ=-1,所以θ=-π/4,所以应该是（x-π/4）啊
今天我去问老师,我老师叫我这些特殊角的就用和差公式,不要用这些.我不明白为什么她硬要我所和差公式不直接用你教的这种?

Answer 1

acosx+bsinx=根号(a的平方+b的平方)·cos(x+θ)
这个公式没问题,这里的θ是任意的,θ可以是负数,也可以为正数的
你说的cosx-sinx=√2cos(x-π/4)是没有道理的.
由a=1,b=-1
时,cosx-sinx=√2(√2/2cosx-√2/2sinx)
=√2(√2/2cosx+(-√2/2)sinx)
=√2(cos(-π/4)cosx+sin(-π/4)sinx)
=√2cos[x-(-π/4)]
=√2cos(x+π/4)