某新式可调火炮，水平射出的炮弹可视为平抛运动．如图，目标是一个剖面为90°的扇形山崖OAB，半径为R（R为已知），重力加速度为g．（1）若以初速度v0（v0为已知）射出，恰好垂直打在

Question

某新式可调火炮，水平射出的炮弹可视为平抛运动．如图，目标是一个剖面为90°的扇形山崖OAB，半径为R （R为已知），重力加速度为g．

（1）若以初速度v₀（v₀为已知）射出，恰好垂直打在圆弧的中点C，求炮弹到达C点所用时间；
（2）若在同一高地P先后以不同速度射出两发炮弹，击中A点的炮弹运行的时间是击中B点的两倍，OABP在同一竖直平面内，求高地P离A的竖直高度．

Answer 1

（1）炮弹做平抛运动，恰好垂直打在圆弧的中点C时水平和竖直分速度相等，即有
  v_y=v₀
又  v_y=gt
解得 t=(v0)/(g)
（2）设P离A的竖直高度为h．
则有 h=(1)/(2)g(2t)2
     h-R=(1)/(2)gt2
联立解得  h=(4)/(3)R
答：
（1）炮弹到达C点所用时间是(v0)/(g)．
（2）高地P离A的竖直高度是(4)/(3)R．