怎么证明所有曲线的样式的数目是第三极无穷大

Question

怎么证明所有曲线的样式的数目是第三极无穷大

Answer 1

　(1.)R3中的曲线是一个一维空间的连续像,因此是一维的 .
　　(2.)R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到 .
　　(3.)说参数的某个值,就是说曲线上的一个点,但是反过来不一定,因为我们可以考虑自交的曲线.
　　微分几何就是利用微积分来研究几何的学科,为了能够应用微积分的知识,我们不能考虑一切曲线,甚至不能考虑连续曲线,因为连续不一定可微.这就要我们考虑可微曲线.但是可微曲线也是不太好的,因为可能存在某些曲线,在某点切线的方向不是确定的,这就使得我们无法从切线开始入手,这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线,我们称它们为正则曲线.
　　正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象.
　　曲线：任何一根连续的线条都称为曲线,包括直线、折线、线段、圆弧等.
　　曲线是1-2维的图形,参考《分数维空间》.
　　处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积,这时,曲线本身就是一个大于1小于2维的空间.