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计算第二类曲面积分∯Zxyzdydz+xydxdz+zx2dxdy，其中∑为球面x2+y2+z2=1的外侧．
题目详情
计算第二类曲面积分
xyzdydz+xydxdz+zx2dxdy，其中∑为球面x2+y2+z2=1的外侧．
| ∯ |
| Z |
▼优质解答
答案和解析
由题意可知：
xyzdydz+xydxdz+(zx2)dxdy
=
(yz+x+x2)dxdydz
=
(yz+x)dxdydz+
x2dxdydz
=0+
(x2+y2+z2)dxdydz
=
dθ
dφ
r4sinφdr
=
π
| ∯ |
| Z |
=
| ∭ |
| Ω |
=
| ∭ |
| Ω |
| ∭ |
| Ω |
=0+
| 1 |
| 3 |
| ∭ |
| Ω |
=
| 1 |
| 3 |
| ∫ | 2π 0 |
| ∫ | π 0 |
| ∫ | 1 0 |
=
| 4 |
| 15 |
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