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求函数u=xyz在条件x∧2y∧2z∧2=1,xyz=0下的条件极值
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求函数u=xyz在条件x∧2 y∧2 z∧2=1,x y z=0下的条件极值
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答案和解析
u=xyz在条件x∧2 +y∧2+ z∧2=1下的条件极值？
L=xyz+λ(x∧2 +y∧2+ z∧2-1)
yz+2λx=0
xz+2λy=0
xy+2λz=0
x∧2 +y∧2+ z∧2=1
z(y-x)+2λ(x-y)=0 z=2λ
x(z-y)+2λ(y-z)=0 x=2λ
y(z-x)+2λ(x-z)=0 y=2λ
12λ^2=1 λ=±1/(2√3)
x=y=z=±√3/3
最大值=√3/9
最小值=-√3/9
L=xyz+λ(x∧2 +y∧2+ z∧2-1)
yz+2λx=0
xz+2λy=0
xy+2λz=0
x∧2 +y∧2+ z∧2=1
z(y-x)+2λ(x-y)=0 z=2λ
x(z-y)+2λ(y-z)=0 x=2λ
y(z-x)+2λ(x-z)=0 y=2λ
12λ^2=1 λ=±1/(2√3)
x=y=z=±√3/3
最大值=√3/9
最小值=-√3/9
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