求函数u=x+y+z在条件1/x+1/y+1/z=1下（x>0,y>0,z>0)的条件极值最小值u(3,3,3)=9不要用柯西不等式多元函数极值及拉格朗日乘数法的那一章节中的问题

Question

求函数u=x+y+z在条件1/x + 1/y + 1/z =1 下（x>0,y>0,z>0)的条件极值
最小值u(3,3,3)=9
不要用柯西不等式
多元函数极值及拉格朗日乘数法的那一章节中的问题

Answer 1

1/x + 1/y + 1/z =1 用柯西不等式(x+y+z)=(x+y+z)*1=(x+y+z)*(1/x + 1/y + 1/z )>=(1+1+1)^2=9当且仅当x/1/x+y/1/y=z/1/z成立则 x=y=z成立所以此时x=y=z=1/3 令：u=x+y+z+k(1/x+1/y+1/z-1) （其中：k>0)得到：du/dx=...