三棱锥的所有边长为0.75求体积应该怎么求

Question

三棱锥的所有边长为0.75求体积 应该怎么求

Answer 1

令此三棱锥为P－ABC.过P作PO⊥平面ABC交平面ABC于O,延长AO交BC于D.
∵P－ABC为正三棱锥,且棱长为0.75,∴ABC的面积＝（1/2）×0.75^2sin60°＝9√3/64.
∵P－ABC为正三棱锥,∴O为△ABC的中心,D为BC的中点.∴AD＝0.75√3/2＝3√3/8.
∴AO＝（2/3）AD＝√3/4.
∴PO＝√（PA^2－AO^2）＝√（9/16－3/16）＝√6/4.
∴三棱锥P－ABC的体积＝（1/3）△ABC的面积×PO＝（1/3）×（9√3/64）×（√6/4）＝9√2/256