如图,设A是棱长为2的正方体的一个顶点,过从顶点A出发的三条棱的中点作截面,对正方体的所有顶点都如此操作,截去8个三棱锥,所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体,则关于
如图,设A是棱长为2的正方体的一个顶点,过从顶点A出发的三条棱的中点作截面,对正方体的所有顶点都如此操作,截去8个三棱锥,所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体,则关于此多面体有以下结论:
①有24个顶点;②有36条棱;③有14个面;④表面积为12;⑤体积为
.20 3
正确的有( )个.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

再添了八个顶点各对应的一个三角形的面,
所以总计6+8=14个面,故③正确;
每个正方形4条边,每个三角形3条边,4×6+3×8=48,
考虑到每条边对应两个面,所以实际只有
1 |
2 |
所有的顶点都出现在原来正方体的棱的中点位置,
原来的棱的数目是12,所以现在的顶点的数目是12.
或者从图片上可以看出每个顶点对应4条棱,每条棱很明显对应两个顶点,
所以顶点数是棱数的一半即12个.故①错误;
三角形和四边形的边长都是
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2 |
所以正方形总面积为6×
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2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
表面积(3+
3 |
体积为原正方形体积减去8个三棱锥体积,每个三棱锥体积为8×
1 |
6 |
a |
2 |
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6 |
1 |
6 |
5 |
6 |
故选:B.
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