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2013年4月出现“火星合日”现象.“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时,从地球的方位观察,火星位于太阳的正后方,火星被太阳完全遮蔽的现象,如图所示.若把

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2013年4月出现“火星合日”现象.“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时,从地球的方位观察,火星位于太阳的正后方,火星被太阳完全遮蔽的现象,如图所示.若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆,地球公转半径为r,速度为v,万有引力常量为G,火星绕太阳公转周期为T,求:
(1)太阳质量M;
(2)火星绕太阳公转半径R.
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答案和解析
(1)地球绕太阳做圆周运动,根据万有引力充当向心力,列出等式
GMm
r2
=m
v2
r

M=
v2r
G

(2)火星绕太阳做圆周运动,根据万有引力充当向心力,列出等式
GMm′
R2
=m′
2R
T2

R=
3
GMT2
2
=
3
v2rT2
2

答:(1)太阳质量M=
v2r
G
,;
(2)火星绕太阳公转半径R=
3
v2rT2
2
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