2013年4月出现“火星合日”现象．“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示．若把

Question

2013年4月出现“火星合日”现象．“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示．若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，地球公转半径为r，速度为v，万有引力常量为G，火星绕太阳公转周期为T，求：
（1）太阳质量M；
（2）火星绕太阳公转半径R．

Answer 1

（1）地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力充当向心力，列出等式
(GMm)/(r2)=m(v2)/(r)
M=(v2r)/(G)，
（2）火星绕太阳做圆周运动，根据万有引力充当向心力，列出等式
(GMm′)/(R2)=m′(4π2R)/(T2)
R=

3	(GMT2)/(4π2)

=

3	(v2rT2)/(4π2)

答：（1）太阳质量M=(v2r)/(G)，；
（2）火星绕太阳公转半径R=

3	(v2rT2)/(4π2)

．