经验丰富的司机总结了一个安全距离标准，在高速公路上，车速为80km/h，安全距离为80m，车速为90km/h，安全距离为90m，以此类推，现有一辆客车以大小v0=90km/h的速度行驶，刹车时客车加速度

Question

经验丰富的司机总结了一个安全距离标准，在高速公路上，车速为80km/h，安全距离为80m，车速为90km/h，安全距离为90m，以此类推，现有一辆客车以大小v₀=90km/h的速度行驶，刹车时客车加速度大小a=5m/s²，通常情况下司机从发现险情到汽车系统开始刹车的反应时间t=0.5s．
（1）若客车司机发现前车因故突然停车，则从发现险情到客车停止运动，该客车通过的最短路程多大？并说明按经验，车距保持90m是否可行？
（2）若客车司机在疲劳驾驶的情况下，突然发现正前方向x_s=40m处有一列货车正以v₁=36km/h的速度同向匀速前进，于是立即采取刹车措施，问两车是否会相撞？已知疲劳驾驶情况下的反应时间增为t=1.5s．

Answer 1

（1）90km/h=25m/s
客车在反应时间内的位移x₁=vt=25×0.5m=12.5m，
刹车后左匀减速直线运动的位移x2=(v2)/(2a)=(625)/(10)m=62.5m，
则客车通过的最短路程x=x₁+x₂=12.5+62.5m=75m<90m，
则车距保持90m可行．
（2）36km/h=10m/s，刹车后两车速度相等经历的时间t1=(v-v1)/(a)=(25-10)/(5)s=3s，
则客车的位移x1=vt+(v2-v12)/(2a)=25×1.5+(625-100)/(10)m=90m，
货车的位移x₂=v₁（t+t₁）=10×4.5m=45m，
因为x₁>x₂+40m，可知两车会相撞．
答：（1）车距保持90m可行．
（2）两车会相撞．