（2014•天津二模）在△ABC中，a，b，c分剐是角A，B，C的对边，且3cosAcosC（tanAtanC-1）=1．（Ⅰ）求sin（2B-5π6）的值；（Ⅱ）若a+c=332，b=3，求△ABC的面积．

Question

（2014•天津二模）在△ABC中，a，b，c分剐是角A，B，C的对边，且3cosAcosC（tanAtanC-1）=1．
（Ⅰ）求sin（2B-(5π)/(6)）的值；
（Ⅱ）若a+c=(3√(3))/(2)，b=√(3)，求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）由3coscosC（tanAtanC-1）=1得：3cosAcosC（(sinAsinC)/(cosAcosC)-1）=1，
整理得：3（sinAsinC-cosAcosC）=1，即cos（A+C）=-cosB=-(1)/(3)，
∴cosB=(1)/(3)，
∵B为三角形内角，
∴sinB=(2√(2))/(3)，
∴sin2B=2sinBcosB=(4√(2))/(9)，cos2B=1-2sin²B=-(7)/(9)，
则sin（2B-(5π)/(6)）=sin2Bcos(5π)/(6)-cos2Bsin(5π)/(6)=-(4√(2))/(9)×(√(3))/(2)-（-(7)/(9)）×(1)/(2)=

7−4√(6作业帮用户2017-10-10问题解析（Ⅰ）已知等式括号中第一项利用同角三角函数间基本关系化简，整理后求出cosB的值，确定出sinB的值，进而求出sin2B与cos2B的值，原式利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosB，利用完全平方公式变形后，将a+b，b，cosB的值代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．名师点评本题考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．考点点评：此题考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)