在△ABC中，已知tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，若a，b，c分别是角A，B，C所对的边，则c2ab的最小值为2323．

Question

在△ABC中，已知tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，若a，b，c分别是角A，B，C所对的边，则(c2)/(ab)的最小值为

(2)/(3)

(2)/(3)

．

Answer 1

∵tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，
∴sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，
即sinAsinBcosC=sinCsin（A+B）=sin²C，
由正、余弦定理有ab×(a2+b2−c2)/(2ab)=c²，化简得3c²=a²+b²≥2ab，
∴(c2)/(ab)≥(2)/(3)，
故答案为：(2)/(3)