在一次招聘考试中，有12道备选题，其中8道A类题，4道B类题，每位考生都要在其中随机抽出3道题回答（Ⅰ）求某考生至少抽到1道B类题的概率；（Ⅱ）已知所抽出的3道题中有2道A类题，1道B

Question

在一次招聘考试中，有12道备选题，其中8道A类题，4道B类题，每位考生都要在其中随机抽出3道题回答
（Ⅰ）求某考生至少抽到1道B类题的概率；
（Ⅱ）已知所抽出的3道题中有2道A类题，1道B类题，设该考生答对每道A类题的概率都是(3)/(5)，答对每道B类题的概率都是(4)/(5)，且各题答对与否相互独立，用X表示该考生答对题的个数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）设事件A₁=“某考生所抽的3道题至少有1道B类题”，
则有

.

A

₁=“某考生所抽的3道题都是A类题”．  …（1分）
因为P（

.

A

₁）=(C38)/(C312)=(14)/(55)，…（4分）
所以P（A₁）=1-P（

.

A

₁）=55．…（5分）
（Ⅱ）X所有可能抽到的值为0，1，2，3  …（6分）
P（X=0）=

C

0 2

•((3)/(5))0•((2)/(5))0•(1)/(5)=(4)/(125)；
P（X=1）=

C

1 2

•((3)/(5))1•((2)/(5))1•(1)/(5)+

C

0 2

•((3)/(5))0•((2)/(5))2•(4)/(5)＝(28)/(125)； …（7分）
P（X=2）=

C

2 2

•((3)/(5))2•((2)/(5))0•(1)/(5)+

C

1 2

•(3)/(5)•(2)/(5)•(4)/(5)=(57)/(125)；
P（X=3）=

C

2 2

•((3)/(5))2•((2)/(5))0•(4)/(5)=(36)/(125)．…（8分）
所以X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	(4)/(125)	(28)/(125)	(57)/(125)	(36)/(125)

所以E（X）=0×(4)/(125)+1×(28)/(125)+2×(57)/(125)+3×(36)/(125)=2．…（12分）