天津高考数学试卷共有8道选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，评分标准规定：“选对得5分，不选或选错得0分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题

Question

天津高考数学试卷共有8道选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，评分标准规定：“选对得5分，不选或选错得0分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断2个选项是错误的，有一道仅能判断1个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：
（Ⅰ）该考生得40分的概率；
（Ⅱ）写出该考生所得分数孝的分布列，并求：
①该考生得多少分的可能性最大？
②该考生所得分数ξ的数学期望•

Answer 1

（Ⅰ）设选对一道“可判断2个选项是错误的”题目为事件A，
“可判断1个选项是错误的”该题选对为事件B，
“不能理解题意的”该题选对为事件C，
则P（A）=(1)/(2)，P（B）=(1)/(3)，P（C）=(1)/(4)，
∴该考生得40分的概率：
P=[P（A）]²•P（B）•P（C）=(1)/(4)×(1)/(3)×(1)/(4)=(1)/(48)．
（Ⅱ）①该考生所得分数ξ=20，25，30，35，40，
P（ξ=20）=[P（

.

A

）]²P（

.

B

）P（

.

C

）=(1)/(4)×(2)/(3)×(3)/(4)=(6)/(48)，
P（ξ=25）=

C

1 2

P(A)P(

.

A

)P(

.

B

)P(

.

C

)+[P(

.

A

)]2P(B)P(

.

C

)+[P(

.

A

)]2P(

.

B

)P(

.

C

)
=2×((1)/(2))2×(2)/(3)×(3)/(4)+(1)/(4)×(1)/(3)×(3)/(4)+(1)/(4)×(2)/(3)×(1)/(4)=(17)/(48)，
P（ξ=30）=[P(A)]2P(

.

B

)P(

.

C

)+

C

1 2

P(

.

A

)P(A)P(

.

B

)P(C)+[P(

.

A

)]2P(B)P(C)
=((1)/(2))2×(2)/(3)×(3)/(4)+2×(1)/(2)×(1)/(2)×(2)/(3)×(1)/(4)+2×(1)/(2)×(1)/(2)×(1)/(3)×(3)/(4)+((1)/(2))2×(1)/(3)×(1)/(4)=(17)/(48)，
P（ξ=35）=

C

1 2

P(A)P(

.

A

)P(B)P(C)+[P(A)]2P(

.

B

)P(

.

C

)
=2×(1)/(2)×(1)/(2)×(1)/(3)×(1)/(4)+((1)/(2))2×(1)/(3)×(3)/(4)+((1)/(2))2×(2)/(3)×(1)/(4)=(7)/(48)，
P（ξ=40）=1-(6)/(48)−(17)/(48)−(17)/(48)−(7)/(48)＝(1)/(48)，
∴该考生得25分或30分的可能性最大．
②Eξ=20×(6)/(48)+25×(17)/(48)+30×(17)/(48)+35×(7)/(48)+40×(1)/(48)=(335)/(12)．