广州市越秀区高一统考数学题2008年上学期1,已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交於P,Q两点,O为坐标原点稳是否存在实数m,使OP⊥OQ.若存在求出m值,若不存在,说明理由.

Question

广州市越秀区高一统考数学题 2008年上学期
1,已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交於P,Q两点,O为坐标原点
稳是否存在实数m,使OP⊥OQ.若存在求出m值,若不存在,说明理由.

Answer 1

设P(x1,y1),Q(x2,y2),若OP垂直于OQ,则OP和OQ斜率乘积是-1,即y1/x1*y2/x2=-1,去分母得x1x2+y1y2=0……（1）
把x=3-2y代入圆方程化简得5y^2-20y+12+m=0
y1+y2=4,
y1y2=(12+m)/5……（2）
x1x2=(3-2y1)(3-2y2)=9-6(y1+y2)+4y1y2=4(12+m)/5-15……（3）
把（2）、（3）代入（1）,得12+m-15=0
所以m=3