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广州市越秀区高一统考数学题2008年上学期1,已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交於P,Q两点,O为坐标原点稳是否存在实数m,使OP⊥OQ.若存在求出m值,若不存在,说明理由.

题目详情
广州市越秀区高一统考数学题 2008年上学期
1,已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交於P,Q两点,O为坐标原点
稳是否存在实数m,使OP⊥OQ.若存在求出m值,若不存在,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
设P(x1,y1),Q(x2,y2),若OP垂直于OQ,则OP和OQ斜率乘积是-1,即y1/x1*y2/x2=-1,去分母得x1x2+y1y2=0……(1)
把x=3-2y代入圆方程化简得5y^2-20y+12+m=0
y1+y2=4,
y1y2=(12+m)/5……(2)
x1x2=(3-2y1)(3-2y2)=9-6(y1+y2)+4y1y2=4(12+m)/5-15……(3)
把(2)、(3)代入(1),得12+m-15=0
所以m=3