某风景区在坡度为7：24的斜坡AB上有一座标志性建筑物BC．在点A处测得建筑物顶部C的仰角为31°．斜坡AB的长度为100米．则这座建筑物BC的高度约为（）（结果精确到0.1米，参考数据：sin31

Question

某风景区在坡度为7：24的斜坡AB上有一座标志性建筑物BC．在点A处测得建筑物顶部C的仰角为31°．斜坡AB的长度为100米．则这座建筑物BC的高度约为（　　）（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，tan31°≈0.60）

A. 21.9米

B. 29.6米

C. 35.0米

D. 57.6米

Answer 1

如图，延长CB交水平面于点D，

则∠CDA=90°，
由(BD)/(AD)=(7)/(24)可设BD=7x，AD=24x，
由BD²+AD²=AB²可得（7x）²+（24x）²=100²，
解得：x=4或x=-4（舍），
则BD=28，AD=96，
在Rt△ACD中，CD=ADtan∠CAD=96tan31°≈57.6，
∴BC=CD-BD=57.6-28≈29.6（米），
故选：B．