某县为加固长90m,高5m,坝顶宽4m迎风坡和背风坡坡度1:1的横断面是梯形的防洪大坝.要将大坝加高1米,背水坡坡度改为1:1.5,坝顶宽度不变,求加固大坝需要土石方多少立方米

Question

某县为加固长90m,高5m,坝顶宽4m
迎风坡和背风坡坡度1:1的横断面是梯形的防洪大坝.要将大坝加高1米,背水坡坡度改为1:1.5,坝顶宽度不变,求加固大坝需要土石方多少立方米

Answer 1

（1）作EG⊥AM于点G,CK⊥AM于点K,FH⊥AM于点H．
则CK=5m,FH=EG=6m．
CD=EF=HG=4m．
∵ =1：1
∴BK=5m．
∵EG：GM=1：1
∴GM=6m．
∵FH：AH=1：1.5
∴AH=9m．
∴AM=AH+HG+GM=9+4+6=19（m）．
设增加的横截面积为S（m2）．
则S=S梯形AMEF-S梯形BMDC= （19+4）×6- （14+4）×5=24（m2）．
（2）设原来规定x天完成,
那么甲单独做需（x+10）天完成,乙单独做需（x+6）天完成,
根据题意,得 =1,
解得x1=18,x2=-8,经检验x1=18．
x2=-8都是原方程的根,
但天数不能为负,∴x=18,即原来规定18天完成．
图：