平面闭曲线的通量在数值上等于环量吗同一个向量场

Question

平面闭曲线的通量在数值上等于环量吗
同一个向量场

Answer 1

题目表述得很不好啊
沿曲线的是环量,穿过曲面的是通量
下面给你总结了一下:
向量场A ,有向闭合曲线Γ ,以Γ为正向边界的有向曲面Σ
那么
A沿Γ的环量为 ∮A•ds {积分路径为Γ}
A穿过Σ的通量为 ∫A•dS {积分曲面为Σ}
根据斯托克斯公式 ,A的旋度为 rotA=▽×A (这也是一个向量)
那么A沿Γ的环量 ∮A•ds {积分路径为Γ} = ∫rotA•dS {积分曲面为Σ}