设平面上向量a向量＝（cosα,sinα）（0≤α＜2π）,b向量＝（—1/2,√3）,两个向量不共线.注意,那个b向量里面的是根号3.问：当〔√3a向量＋b向量〕与〔a向量—√3b向量〕的模相等,求角α!

Question

设平面上向量a向量＝（cosα,sinα）（0≤α＜2π）,b向量＝（—1/2,√3）,两个向量不共线.注意,那个b向量里面的是根号3.问：当〔√3a向量＋b向量〕 与 〔a向量—√3b向量〕 的模相等,求角α!

Answer 1

〔√3a向量＋b向量〕 与 〔a向量—√3b向量〕 的模相等
可以把等式两边同时平方,得到3a^2+2√3a*b+b^2=a^2-2√3a*b+3b^2
so 2a^2+2√3a*b-2b^2=0
so a^2+√3a*b=b^2
因为 a^2=1,b^2=13/4
so 1+√3a*b=13/4
so √3a*b=9/4
so √3(-1/2cosa+√3sina)=9/4
so cosa-2√3sina=3√3/2
的确小麻烦,后面可以吧cosa-2√3sina配成√13*cos（a+b)的形式,其中cosb=1/√13,sinb=-2√3/√13 b可以用反三角表示出
cos（a+b）也可以用反三角表示出,a=两个反三角的差.
但是,我觉得出题人的题目不会这样出,应该是那个b向量里面的是根号3/2 给漏了