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求平面Ax+By+Cz=0与柱面x^2/a^2+y^2/b^2=1相交所成的椭圆面积,其中A,B,C不为零,a,b为正数.
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求平面Ax+By+Cz=0与柱面x^2/a^2+y^2/b^2=1相交所成的椭圆面积,其中A,B,C不为零,a,b为正数.
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答案和解析
x^2/a^2+y^2/b^2=1在z＝0的面积＝πab
Ax+By+Cz=0与"z＝0"的夹角＝﹛A,B,C﹜与﹛0,0,1﹜的夹角＝α
cosα＝|C|/√﹙A²+B²+D²﹚
所求面积＝πab/cosα＝πab×|√﹙A²+B²+D²﹚/|C|
Ax+By+Cz=0与"z＝0"的夹角＝﹛A,B,C﹜与﹛0,0,1﹜的夹角＝α
cosα＝|C|/√﹙A²+B²+D²﹚
所求面积＝πab/cosα＝πab×|√﹙A²+B²+D²﹚/|C|
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