设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=f(x)，f(x)≤kk，f(x)＞k，取函数f（x）=2-x-e-x，若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），则K的最小值为

Question

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_K（x）=

f(x)，f(x)≤k

k，f(x)＞k

，取函数f（x）=2-x-e^-x，若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_K（x）=f（x），则K的最小值为______．

Answer 1

f′（x）=-1+e^-x=(1−ex)/(ex)，
当x＞0时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．
因此当x=0时，函数f（x）取得最大值f（0）=1．
∵对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_K（x）=f（x）≤1，
又对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_K（x）=f（x），
∴故K的最小值为1．
故答案为：1．