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已知ABC为不等正数,且ABC=1,求证根号A+根号B+根号C小于1/A+1/B+1/C步骤清晰一些
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已知ABC为不等正数,且ABC=1,求证根号A+根号B+根号C小于1/A+1/B+1/C
步骤清晰一些
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▼优质解答
答案和解析
证明：
1/a+1/b+1/c
=abc/a+abc/b+abc/c
=bc+ac+ab
=(bc+ac)/2+(bc+ab)/2+(ac+ab)/2
>根号(abc*c)+根号(abc*b)+根号(abc*a)（a,b,c互不相等,故这里不取等号）
=根号a+根号b+根号c
故原式成立
1/a+1/b+1/c
=abc/a+abc/b+abc/c
=bc+ac+ab
=(bc+ac)/2+(bc+ab)/2+(ac+ab)/2
>根号(abc*c)+根号(abc*b)+根号(abc*a)（a,b,c互不相等,故这里不取等号）
=根号a+根号b+根号c
故原式成立
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