已知无穷等差数列{an}的公差为d,且各项均为正数,给出方程aix^2+2a(i+1)x+a(i+2)=0(i=1,2,3,4.)(1)求证：这些方程有一公共根-1(2）设这些方程除公共根以外的另一根为ai,且f(n)=(a1+1)(a2+2)+(a2+1)(a3+1)+(a3+1)(

Question

已知无穷等差数列{an}的公差为d,且各项均为正数,
给出方程aix^2+2a(i+1)x+a(i+2)=0 (i=1,2,3,4.)
(1)求证：这些方程有一公共根-1
(2）设这些方程除公共根以外的另一根为ai,
且f(n)=(a1+1)(a2+2)+(a2+1)(a3+1)+(a3+1)(a4+1)...+(an+1)[a(n+1)+1]
求证f(n)

Answer 1

第一问使用等差数列的定义即可2a(i+1)=ai+a(i+2)
第二问是不是有错误?后面求证中的a是什么?是不是应该是an啊?