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dp/dt=ap+bp^2求该微分方程的通解,其中a,b为常数
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dp/dt=ap+bp^2 求该微分方程的通解,其中a,b为常数
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答案和解析
dp/dt=ap+bp^2
dp/(ap+bp^2)=dt
dp/p(a+bp)=dt
通解t=∫dp/p(a+bp)=(1/a)∫(a+bp-bp)dp/p(a+bp)=(1/a)[∫dp/p-∫bdp/(a+bp)]=(1/a)[ln|p|-ln|a+bp|]+C
dp/(ap+bp^2)=dt
dp/p(a+bp)=dt
通解t=∫dp/p(a+bp)=(1/a)∫(a+bp-bp)dp/p(a+bp)=(1/a)[∫dp/p-∫bdp/(a+bp)]=(1/a)[ln|p|-ln|a+bp|]+C
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