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已知a,b为正数,且a＋2b＝1求1／a＋1／b的最小值
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已知a,b为正数,且a＋2b＝1求1／a＋1／b的最小值
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答案和解析
1／a＋1／b
=(1/a+1/b)(a+2b)
=1+a/b+2b/a+2
=3+(a/b+2b/a)
≥3+2√2
当且仅当a/b=2b/a
a^2=2b^2
a=√2b时取得,此时a = (√2-1) b = (2-√2)/2
=(1/a+1/b)(a+2b)
=1+a/b+2b/a+2
=3+(a/b+2b/a)
≥3+2√2
当且仅当a/b=2b/a
a^2=2b^2
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