当x、y为何值时,多项式4x^2+9y^2-4x+12y-1有最小值,并求出这个最小值?如果a=2010x+2011,b=2010x+2012,c=2010x+2013,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值?已知（2016-a）(2011-a)=986,求（2016-a）^2+（2011-a）^2的值?

Question

当x、y为何值时,多项式4x^2+9y^2-4x+12y-1有最小值,并求出这个最小值?
如果a=2010x+2011,b=2010x+2012,c=2010x+2013,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值?
已知（2016-a）(2011-a)=986,求（2016-a）^2+（2011-a）^2的值?

Answer 1

因为4x^2+9y^2-4x+12y-1=（2x-1)^2+(3y+2)^2-6
所以当x=1/2,y=-2/3时,多项式4x^2+9y^2-4x+12y-1有最小值为-6.
因为 a=2010x+2010,b=2010x+2012, c=2010x+2013,
所以 b-a=2 c-a=3 c-b=1
因此 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2*[(b-a)^2+(c-a)^2+(c-b)^2]=1/2*(4+9+1)=7
因为（2016-a)(2011-a)=986,
所以 (2016-a)^2+(2011-a)^2=(2016-a)^2-2(2016-a)(2011-a)+(2011-a)^2+2(2016-a)(2011-a)
=[(2016-a)-(2011-a)]^2+2*986
=25+1972=1997