发现一个和数论有关的规律,希望能得到解释我们都知道七分之几的循环节是142857不断调换顺序,因此我又尝试算了一下以13和17为分母的真分数的循环节,发现：1÷13循环节为0769232÷13为1538463是2

Question

发现一个和数论有关的规律,希望能得到解释
我们都知道七分之几的循环节是142857不断调换顺序,因此我又尝试算了一下以13和17为分母的真分数的循环节,发现：
1÷13循环节为076923
2÷13为153846
3是230769
4是307692
5是384615
总之能分为两类：以076923调换顺序得来的,分子为1,3,4,9,10,12；以153846调换顺序得来的,分子为2,5,6,7,8,11.
而17为分母的就只有一类：以0588235294117647调换顺序得来的
13为分母的可分为两类,17的就只有一类,这是为什么?
个人猜测是因为前者循环节是六位而后者是十六位,但没有证明

Answer 1

想好了,把答案呈上对于1/p的循环小数问题：我们知道如果1/p是s循环小数,则：1/p=m/（10^k-1）.着这里k为循环节长度,m为循环节得到m=(10^k-1)/p,这表明：10^k=1 mod(p).(1)不妨假定p>5于是根据Euler定理知,当k=ψ(p)...