已知函数f(x)＝x2+ax(x≠0，常数a∈R），若函数f（x）在x∈[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．

Question

已知函数f(x)＝x2+(a)/(x)(x≠0，常数a∈R），若函数f（x）在x∈[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是______．

Answer 1

由题设，f'（x）=2x-(a)/(x2)
又函数f（x）在x∈[2，+∞）上是增函数
∴f'（x）=2x-(a)/(x2)≥0在[2，+∞）上恒成立，
即a≤2x³在[2，+∞）上恒成立，
因为2x³≥16，故a≤16
故应填a≤16