已知数列nnnak(k是不等于1的常数),则123naaaaɧ已知数列an=k的n次方分之n,（k是不等于1的常数）,则a1+a2+a3……an=

Question

已知数列nn n ak (k是不等于1的常数),则123naaaaɧ
已知数列an=k的n次方分之n,
（k是不等于1的常数）,则a1+a2+a3……an=

Answer 1

Sn=1/k+2/k^2+3/k^3+...+n/k^n
Sn+1=1/k+2/k^2+3/k^3+...+n/k^n+(n+1)/k^(n+1)
kSn+1=1+2/k+3/k^2+...+n/k^(n-1)+(n+1)/k^n
kSn+1-Sn=1+1/k+1/k^2+...+1/k^n=(k-1)Sn+(n+1)/k^n
1+1/k+1/k^2+...+1/k^n为等比数列求和：
1+1/k+1/k^2+...+1/k^n=(1-1/k^n*1/k)/(1-1/k)=(k^(n+1)-1)/(k^n*(k-1))
所以(k-1)Sn+(n+1)/k^n=(k^(n+1)-1)/(k^n*(k-1)),通过此式可求得Sn